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integral of 2x(1+x^2)^{23}

Lösung

\int 2 x (1 + x^{2})^{23} d x

Lösung

\frac{1}{24} (1 + x^{2})^{24} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (1 + x^{2})^{23} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (1 + x^{2})^{23} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{23}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{23} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{24}}{24}

Setze in

u = 1 + x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{24}}{24}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{24}}{24} : \frac{1}{24} (1 + x^{2})^{24}

= \frac{1}{24} (1 + x^{2})^{24}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{24} (1 + x^{2})^{24} + C

Graph

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