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人気のある微分積分 >

integral of 2x(1+x^2)^{23}

解

\int 2 x (1 + x^{2})^{23} d x

解

\frac{1}{24} (1 + x^{2})^{24} + C

解答ステップ

\int 2 x (1 + x^{2})^{23} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (1 + x^{2})^{23} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u ^{23}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{23} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{24}}{24}

代用を戻す

u = 1 + x^{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{24}}{24}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{24}}{24} : \frac{1}{24} (1 + x^{2})^{24}

= \frac{1}{24} (1 + x^{2})^{24}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{24} (1 + x^{2})^{24} + C

グラフ

人気の例

integral of-csc^2(5/2)x

\int - csc^{2} (\frac{5}{2}) x d x

integral of 2x^2cos(2pi)x^3

\int 2 x^{2} cos (2 π) x^{3} d x

integral of (y^3-y^2+1)/((y^2+2y+2)^2)

\int \frac{y ^{3} - y ^{2} + 1}{( y ^{2} + 2 y + 2 ) ^{2}} d y

integral of (4x+7)^9

\int (4 x + 7)^{9} d x

integral of 1/((x-1)^2(x+4)^2)

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} ( x + 4 ) ^{2}} d x