integral of (10x)/((5x^2-2)^4)

Lösung

\int \frac{10 x}{( 5 x ^{2} - 2 ) ^{4}} d x

- \frac{1}{3 ( 5 x ^{2} - 2 ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10 x}{( 5 x ^{2} - 2 ) ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{x}{( 5 x ^{2} - 2 ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int \frac{1}{2 ( 5 u - 2 ) ^{4}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( 5 u - 2 ) ^{4}} d u

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{5 v ^{4}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{4}} d v

Wende die Potenzregel an

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} (- \frac{1}{3 v ^{3}})

Ersetze zurück

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} (- \frac{1}{3 ( 5 x ^{2} - 2 ) ^{3}})

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} (- \frac{1}{3 ( 5 x ^{2} - 2 ) ^{3}}) : - \frac{1}{3 ( 5 x ^{2} - 2 ) ^{3}}

= - \frac{1}{3 ( 5 x ^{2} - 2 ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3 ( 5 x ^{2} - 2 ) ^{3}} + C

\int 3 - 4 x d x

\int x 0.04 x^{\frac{3}{4}} + 4 d x

in t e g r a l \frac{3}{2} x

\int x \cdot 3 x + 1 d x

\int coth (5 x) d x