integral of-3/2 x^2cos(2x)

解

\int - \frac{3}{2} x^{2} cos (2 x) d x

- \frac{3}{8} (2 x^{2} sin (2 x) + 2 x cos (2 x) - sin (2 x)) + C

解答ステップ

\int - \frac{3}{2} x^{2} cos (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{3}{2} \cdot \int x^{2} cos (2 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{2} sin (2 x) - \int x sin (2 x) d x)

\int x sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)

= - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{2} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)))

簡素化

- \frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{2} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x))) : - \frac{3}{8} (2 x^{2} sin (2 x) + 2 x cos (2 x) - sin (2 x))

= - \frac{3}{8} (2 x^{2} sin (2 x) + 2 x cos (2 x) - sin (2 x))

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{8} (2 x^{2} sin (2 x) + 2 x cos (2 x) - sin (2 x)) + C