integral of cos(2x)tan(x)

解

\int cos (2 x) tan (x) d x

\frac{1}{2} tan (x) sin (2 x) + \frac{1}{2} ln (cos^{2} (x)) + C

解答ステップ

\int cos (2 x) tan (x) d x

部分積分を適用する

= tan (x) \frac{1}{2} sin (2 x) - \int sec^{2} (x) \frac{1}{2} sin (2 x) d x

\int sec^{2} (x) \frac{1}{2} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} ln (cos^{2} (x))

= tan (x) \frac{1}{2} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} ln (cos^{2} (x)))

簡素化

= \frac{1}{2} tan (x) sin (2 x) + \frac{1}{2} ln (cos^{2} (x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} tan (x) sin (2 x) + \frac{1}{2} ln (cos^{2} (x)) + C