integral of e^tcos(nt)

Lösung

\int e^{t} cos (n t) d t

\frac{n e ^{t} sin ( n t )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{t} cos ( n t )}{n ^{2} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{t} cos (n t) d t

Wende die partielle Integration an

= e^{t} \frac{1}{n} sin (n t) - \int e^{t} \frac{1}{n} sin (n t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{t} \frac{1}{n} sin (n t) - \frac{1}{n} \cdot \int e^{t} sin (n t) d t

Wende die partielle Integration an

= e^{t} \frac{1}{n} sin (n t) - \frac{1}{n} (- e^{t} \frac{1}{n} cos (n t) - \int - e^{t} \frac{1}{n} cos (n t) d t)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{t} \frac{1}{n} sin (n t) - \frac{1}{n} (- e^{t} \frac{1}{n} cos (n t) - (- \frac{1}{n} \cdot \int e^{t} cos (n t) d t))

Deshalb

\int e^{t} cos (n t) d t = e^{t} \frac{1}{n} sin (n t) - \frac{1}{n} (- e^{t} \frac{1}{n} cos (n t) - (- \frac{1}{n} \cdot \int e^{t} cos (n t) d t))

Isoliere

\int e^{t} cos (n t) d t

= \frac{n e ^{t} sin ( n t )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{t} cos ( n t )}{n ^{2} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{n e ^{t} sin ( n t )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{t} cos ( n t )}{n ^{2} + 1} + C

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) - cos ( 2 x )} d x

\int \frac{2 x ^{2}}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 9}{x + 9} d x

\int x^{3} (3 x^{2} - 4)^{\frac{5}{2}} d x

\int 4 + 10 (x + 5)^{- 2} d x