integral of 1/((5+x)sqrt(1+x))

Lösung

\int \frac{1}{( 5 + x ) 1 + x} d x

arctan (\frac{1}{2} x + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 5 + x ) 1 + x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u u - 4} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{v ^{2} + 4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 4} d v

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (w)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{5 + x - 4}{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{5 + x - 4}{2}) : arctan (\frac{1}{2} x + 1)

= arctan (\frac{1}{2} x + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (\frac{1}{2} x + 1) + C

\int cot (θ) csc^{n} (θ) d θ

\int e^{4 x^{2}} (- 4 x^{3}) d x

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 10 ) ^{5}} d x

\int \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} d x

\int - \frac{1}{9 x 81 x ^{2} - 9} d x