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人気のある微分積分 >

integral of 1/((sqrt(9x^2-16))^3)

解

\int \frac{1}{( 9 x ^{2} - 16 ) ^{3}} d x

解

- \frac{x}{16 9 x ^{2} - 16} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 9 x ^{2} - 16 ) ^{3}} d x

指数の規則を適用する:

(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}

(9 x^{2} - 16)^{3} = (9 x^{2} - 16)^{\frac{3}{2}}

= \int \frac{1}{( 9 x ^{2} - 16 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

9 x^{2} - 16

の共役で乗じる

\frac{81 x ^{4} - 256}{9 x ^{2} + 16}

= \int \frac{1}{( \frac{81 x ^{4} - 256}{9 x ^{2} + 16} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{48 ( ( u + 1 ) ( u - 1 ) ) ^{\frac{3}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{48} \cdot \int \frac{1}{( ( u + 1 ) ( u - 1 ) ) ^{\frac{3}{2}}} d u

u + 1

の共役で乗じる

\frac{u ^{2} - 1}{u - 1}

= \frac{1}{48} \cdot \int \frac{1}{( \frac{u ^{2} - 1}{u - 1} ( u - 1 ) ) ^{\frac{3}{2}}} d u

乗じる

\frac{u ^{2} - 1}{u - 1} (u - 1) : u^{2} - 1

= \frac{1}{48} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{48} \cdot \int cot^{2} (v) sec (v) d v

簡素化

cot^{2} (v) sec (v) : cot (v) csc (v)

= \frac{1}{48} \cdot \int cot (v) csc (v) d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{48} \cdot \int - 1 d w

定数の積分:

\int a d x = a x

= \frac{1}{48} (- 1) w

代用を戻す

= \frac{1}{48} (- 1) csc (arcsec (\frac{3}{4} x))

簡素化

\frac{1}{48} (- 1) csc (arcsec (\frac{3}{4} x)) : - \frac{x}{16 9 x ^{2} - 16}

= - \frac{x}{16 9 x ^{2} - 16}

定数を解答に追加する

= - \frac{x}{16 9 x ^{2} - 16} + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(z))/(sin^2(z))

\int \frac{cos ( z )}{sin ^{2} ( z )} d z

integral of sqrt(e^{2x)-9}

\int e^{2 x} - 9 d x

integral of (30)/(x^2-25)

\int \frac{30}{x ^{2} - 25} d x

integral of (x^2+2x+1)/(sqrt(x))

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 1}{x} d x

integral of (5x+4)/((x-3)(x-7))

\int \frac{5 x + 4}{( x - 3 ) ( x - 7 )} d x