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integral of cos(x)sin(x)x

Lösung

\int cos (x) sin (x) x d x

Lösung

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (x) sin (x) x d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} x sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x)))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

Graph

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