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人気のある微分積分 >

integral of (e^x)/(sqrt(-e^{2x)-4e^x)}

解

\int \frac{e ^{x}}{- e ^{2 x} - 4 e ^{x}} d x

解

arcsin (\frac{1}{2} e^{x} + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x}}{- e ^{2 x} - 4 e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- u ^{2} - 4 u} d u

平方完成する

- u^{2} - 4 u : - (u + 2)^{2} + 4

= \int \frac{1}{- ( u + 2 ) ^{2} + 4} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- v ^{2} + 4} d v

三角関数による置換を適用する

= \int 1 d w

定数の積分:

\int a d x = a x

= 1 \cdot w

代用を戻す

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (e^{x} + 2))

簡素化

1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (e^{x} + 2)) : arcsin (\frac{1}{2} e^{x} + 1)

= arcsin (\frac{1}{2} e^{x} + 1)

定数を解答に追加する

= arcsin (\frac{1}{2} e^{x} + 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (tan(5w)+cot(5w))^2

\int (tan (5 w) + cot (5 w))^{2} d w

integral of (x^4+3x^3+x+1)/(x^2+1)

\int \frac{x ^{4} + 3 x ^{3} + x + 1}{x ^{2} + 1} d x

integral of 31tan^5(x)sec^4(x)

\int 31 tan^{5} (x) sec^{4} (x) d x

integral of 5x^4+2x^{-3}-3e^x+2/3 x^{-1}

\int 5 x^{4} + 2 x^{- 3} - 3 e^{x} + \frac{2}{3} x^{- 1} d x

integral of (x^2-3)/(x^2+1)

\int \frac{x ^{2} - 3}{x ^{2} + 1} d x