integral of ((x^3-1))/((x-1))

解

\int \frac{( x ^{3} - 1 )}{( x - 1 )} d x

\frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{2}}{2} + x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3} - 1}{x - 1} d x

簡素化

\frac{x ^{3} - 1}{x - 1} : x^{2} + x + 1

= \int x^{2} + x + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x + \int x d x + \int 1 d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int 1 d x = x

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{2}}{2} + x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{2}}{2} + x + C