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人気のある微分積分 >

integral of (1-x^2)^{3/2}x^3

解

\int (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} x^{3} d x

解

- \frac{1}{5} (1 - x^{2})^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{7} (1 - x^{2})^{\frac{7}{2}} + C

解答ステップ

\int (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} x^{3} d x

三角関数による置換を適用する

= \int cos^{4} (u) sin^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{4} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \int - v^{4} (1 - v^{2}) d v

拡張

- v^{4} (1 - v^{2}) : - v^{4} + v^{6}

= \int - v^{4} + v^{6} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int v^{4} d v + \int v^{6} d v

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= - \frac{v ^{5}}{5} + \frac{v ^{7}}{7}

代用を戻す

= - \frac{cos ^{5} ( arcsin ( x ) )}{5} + \frac{cos ^{7} ( arcsin ( x ) )}{7}

簡素化

- \frac{cos ^{5} ( arcsin ( x ) )}{5} + \frac{cos ^{7} ( arcsin ( x ) )}{7} : - \frac{1}{5} (1 - x^{2})^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{7} (1 - x^{2})^{\frac{7}{2}}

= - \frac{1}{5} (1 - x^{2})^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{7} (1 - x^{2})^{\frac{7}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{5} (1 - x^{2})^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{7} (1 - x^{2})^{\frac{7}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (3x-1)/((x+2)^2)

\int \frac{3 x - 1}{( x + 2 ) ^{2}} d x

integral of ((ln(x)-3)^2)/(5x)

\int \frac{( ln ( x ) - 3 ) ^{2}}{5 x} d x

integral of (x+1)(x^2+2x+4)

\int (x + 1) (x^{2} + 2 x + 4) d x

integral of (x-5)^{1/2}

\int (x - 5)^{\frac{1}{2}} d x

integral of 5x+2/x

\int 5 x + \frac{2}{x} d x