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integral sqrt(1+(1/(4x)))

Lösung

integral

1 + (\frac{1}{4 x})

Lösung

\frac{1}{4} (2 x 4 x + 1 + ln 4 x + 1 + 2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 1 + \frac{1}{4 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u + 1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u + 1}{u} d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} (\frac{u + 1}{u} u - \int - \frac{1}{2 u ^{\frac{1}{2}} u + 1} d u)

\int - \frac{1}{2 u ^{\frac{1}{2}} u + 1} d u = - ln u + 1 + u

= \frac{1}{4} (\frac{u + 1}{u} u - (- ln u + 1 + u))

Setze in

u = 4 x

ein

= \frac{1}{4} (\frac{4 x + 1}{4 x} \cdot 4 x - (- ln 4 x + 1 + 4 x))

Vereinfache

\frac{1}{4} (\frac{4 x + 1}{4 x} \cdot 4 x - (- ln 4 x + 1 + 4 x)) : \frac{1}{4} (2 x 4 x + 1 + ln 4 x + 1 + 2 x)

= \frac{1}{4} (2 x 4 x + 1 + ln 4 x + 1 + 2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (2 x 4 x + 1 + ln 4 x + 1 + 2 x) + C

Graph

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