integral of (ye^{xy}+y/(x^2))

解

\int (y e^{x y} + \frac{y}{x ^{2}}) d x

- \frac{y}{x} + e^{y x} + C

解答ステップ

\int y e^{x y} + \frac{y}{x ^{2}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{y}{x ^{2}} d x + \int y e^{y x} d x

\int \frac{y}{x ^{2}} d x = - \frac{y}{x}

\int y e^{y x} d x = e^{y x}

= - \frac{y}{x} + e^{y x}

定数を解答に追加する

= - \frac{y}{x} + e^{y x} + C