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integral of 8sin^3(θ)cos(θ)

解

\int 8 sin^{3} (θ) cos (θ) d θ

解

2 sin^{4} (θ) + C

解答ステップ

\int 8 sin^{3} (θ) cos (θ) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int sin^{3} (θ) cos (θ) d θ

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= 8 \cdot \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = sin (θ)

= 8 \cdot \frac{sin ^{4} ( θ )}{4}

簡素化

8 \cdot \frac{sin ^{4} ( θ )}{4} : 2 sin^{4} (θ)

= 2 sin^{4} (θ)

定数を解答に追加する

= 2 sin^{4} (θ) + C

グラフ

人気の例

integral of 3x^3+4x^2-7/9

\int 3 x^{3} + 4 x^{2} - \frac{7}{9} d x

integral of (x^2+x+5)

\int (x^{2} + x + 5) d x

integral of 1/(sqrt(4y^2+4y+5))

\int \frac{1}{4 y ^{2} + 4 y + 5} d y

integral of 8sin^{-3/2}(x)cos^3(x)

\int 8 sin^{- \frac{3}{2}} (x) cos^{3} (x) d x

integral of (9x)/(sqrt(x^2+1))

\int \frac{9 x}{x ^{2} + 1} d x