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人気のある微分積分 >

integral of 3sin^5(x)cos^3(x)

解

\int 3 sin^{5} (x) cos^{3} (x) d x

解

- \frac{3}{4} cos^{4} (x) + cos^{6} (x) - \frac{3}{8} cos^{8} (x) + C

解答ステップ

\int 3 sin^{5} (x) cos^{3} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sin^{5} (x) cos^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \int (1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x) cos^{3} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int - u^{3} (1 - u^{2})^{2} d u

拡張

- u^{3} (1 - u^{2})^{2} : - u^{3} + 2 u^{5} - u^{7}

= 3 \cdot \int - u^{3} + 2 u^{5} - u^{7} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int u^{3} d u + \int 2 u^{5} d u - \int u^{7} d u)

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int 2 u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{3}

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

= 3 (- \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{6}}{3} - \frac{u ^{8}}{8})

代用を戻す

u = cos (x)

= 3 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{3} - \frac{cos ^{8} ( x )}{8})

簡素化

3 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{3} - \frac{cos ^{8} ( x )}{8}) : - \frac{3}{4} cos^{4} (x) + cos^{6} (x) - \frac{3}{8} cos^{8} (x)

= - \frac{3}{4} cos^{4} (x) + cos^{6} (x) - \frac{3}{8} cos^{8} (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{4} cos^{4} (x) + cos^{6} (x) - \frac{3}{8} cos^{8} (x) + C

グラフ

人気の例

integral of 2sin(4t)

\int 2 sin (4 t) d t

integral of 4^xe^{-x}

\int 4^{x} e^{- x} d x

integral of 2x(ln(x))^3

\int 2 x (ln (x))^{3} d x

integral of (x+1)/((x+3)(x-2))

\int \frac{x + 1}{( x + 3 ) ( x - 2 )} d x

integral of 1/(4+81x^2)

\int \frac{1}{4 + 81 x ^{2}} d x