derivative of sqrt((x-1/(x^4+1)))

解

\frac{d}{d x} (\frac{x - 1}{x ^{4} + 1})

\frac{- 3 x ^{4} + 4 x ^{3} + 1}{2 x - 1 ( x ^{4} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x - 1}{x ^{4} + 1})

連鎖法則を適用:

\frac{1}{2 \frac{x - 1}{x ^{4} + 1}} \frac{d}{d x} (\frac{x - 1}{x ^{4} + 1})

= \frac{1}{2 \frac{x - 1}{x ^{4} + 1}} \frac{d}{d x} (\frac{x - 1}{x ^{4} + 1})

\frac{d}{d x} (\frac{x - 1}{x ^{4} + 1}) = \frac{- 3 x ^{4} + 4 x ^{3} + 1}{( x ^{4} + 1 ) ^{2}}

= \frac{1}{2 \frac{x - 1}{x ^{4} + 1}} \cdot \frac{- 3 x ^{4} + 4 x ^{3} + 1}{( x ^{4} + 1 ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{2 \frac{x - 1}{x ^{4} + 1}} \cdot \frac{- 3 x ^{4} + 4 x ^{3} + 1}{( x ^{4} + 1 ) ^{2}} : \frac{- 3 x ^{4} + 4 x ^{3} + 1}{2 x - 1 ( x ^{4} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{- 3 x ^{4} + 4 x ^{3} + 1}{2 x - 1 ( x ^{4} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}