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人気のある微分積分 >

integral of ((x-1)^2)/(x+1)

解

\int \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x + 1} d x

解

\frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} - 4 (x + 1) + 4 ln ∣ x + 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 2 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u - 2 ) ^{2}}{u} : u - 4 + \frac{4}{u}

= \int u - 4 + \frac{4}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int 4 d u + \int \frac{4}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 4 d u = 4 u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} - 4 u + 4 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x + 1

= \frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} - 4 (x + 1) + 4 ln ∣ x + 1 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} - 4 (x + 1) + 4 ln ∣ x + 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (xln(x))/(sqrt(x^2-4))

\int \frac{x ln ( x )}{x ^{2} - 4} d x

integral of (12x^3)/((3x^4-4)ln(3x^4-4))

\int \frac{12 x ^{3}}{( 3 x ^{4} - 4 ) ln ( 3 x ^{4} - 4 )} d x

integral of 1/(4x^2+5)

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 5} d x

integral of 1/(3+2cos(x)+2sin(x))

\int \frac{1}{3 + 2 cos ( x ) + 2 sin ( x )} d x

integral of xsqrt(x^2+8x+21)

\int x x^{2} + 8 x + 21 d x