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人気のある微分積分 >

integral of (-csc(θ))/(csc(θ)-cot(θ))

解

\int \frac{- csc ( θ )}{csc ( θ ) - cot ( θ )} d θ

解

cot (\frac{θ}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{- csc ( θ )}{csc ( θ ) - cot ( θ )} d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{csc ( θ )}{csc ( θ ) - cot ( θ )} d θ

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{u ^{2}} d u

べき乗則を適用する

= - (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = tan (\frac{θ}{2})

= - (- \frac{1}{tan ( \frac{θ}{2} )})

簡素化

- (- \frac{1}{tan ( \frac{θ}{2} )}) : cot (\frac{θ}{2})

= cot (\frac{θ}{2})

定数を解答に追加する

= cot (\frac{θ}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of sin(9x)cos(8x)

\int sin (9 x) cos (8 x) d x

integral of x*sinh(x)

\int x \cdot sinh (x) d x

integral of 9/(sqrt(9-x^2))

\int \frac{9}{9 - x ^{2}} d x

integral of 1/(cos^2(x)-1)

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) - 1} d x

integral of (28)/(x^2-4x-45)

\int \frac{28}{x ^{2} - 4 x - 45} d x