integral of 4x*[x^2+5]^3

Lösung

\int 4 x \cdot [x^{2} + 5]^{3} d x

\frac{1}{2} (x^{2} + 5)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x [x^{2} + 5]^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x [x^{2} + 5]^{3} d x

Vereinfache

(x^{2} + 5)^{3} : (x^{2} + 5)^{2} (x^{2} + 5)

= 4 \cdot \int x (x^{2} + 5)^{2} (x^{2} + 5) d x

Vereinfache

x (x^{2} + 5)^{2} (x^{2} + 5) : x (x^{2} + 5)^{3}

= 4 \cdot \int x (x^{2} + 5)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{u ^{3}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = x^{2} + 5

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 5 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 5 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{2} (x^{2} + 5)^{4}

= \frac{1}{2} (x^{2} + 5)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x^{2} + 5)^{4} + C

\int \frac{2 x}{9 x ^{2} - 6 x - 8} d x

\int csc (x) + cot (x) d x

\int \frac{[ 4 - ln ( x + 3 ) ] ^{3}}{x + 3} d x

\int \frac{5}{3 y ^{- 2}} d y

\int 5 π t^{3} d t