integral of (4x^2)/(sqrt(7x^3+6))

Lösung

\int \frac{4 x ^{2}}{7 x ^{3} + 6} d x

\frac{8}{21} 7 x^{3} + 6 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x ^{2}}{7 x ^{3} + 6} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{2}}{7 x ^{3} + 6} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{3 7 u + 6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{7 u + 6} d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{7 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{7} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{7} \cdot 2 (7 x^{3} + 6)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{7} \cdot 2 (7 x^{3} + 6)^{\frac{1}{2}} : \frac{8}{21} 7 x^{3} + 6

= \frac{8}{21} 7 x^{3} + 6

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8}{21} 7 x^{3} + 6 + C

\int \frac{4}{8 + 5 x} d x

\int 3 x e^{- 5 x} d x

\int \frac{12 + 6 x ^{4}}{x ^{3} + 9 x} d x

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} - 3 ) ( e ^{x} + 4 )} d x

\int a rc d x