integral of (1-x)^2sqrt(x+2)

Lösung

\int (1 - x)^{2} x + 2 d x

6 (x + 2)^{\frac{3}{2}} - \frac{12}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int (1 - x)^{2} x + 2 d x

Multipliziere aus

(1 - x)^{2} x + 2 : x + 2 - 2 x x + 2 + x^{2} x + 2

= \int x + 2 - 2 x x + 2 + x^{2} x + 2 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x + 2 d x - \int 2 x x + 2 d x + \int x^{2} x + 2 d x

\int x + 2 d x = \frac{2}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}}

\int 2 x x + 2 d x = 2 (\frac{2}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}})

\int x^{2} x + 2 d x = \frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{2}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}}) + \frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{2}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{2}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}}) + \frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} : 6 (x + 2)^{\frac{3}{2}} - \frac{12}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}}

= 6 (x + 2)^{\frac{3}{2}} - \frac{12}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 (x + 2)^{\frac{3}{2}} - \frac{12}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} + C

\int \frac{1}{2 ^{3 x}} d x

\int \frac{e ^{4 x}}{9 - 4 e ^{4 x}} d x

\int x^{2} (2 x^{3} + 3)^{5} d x

\int \frac{1}{tan ^{2} ( x )} d x

\int \frac{18}{x [ ( ln ( x ) ) ^{2} - ln ( x ^{9} ) ]} d x