ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (sin^2(2x))^2

解

\int (sin^{2} (2 x))^{2} d x

解

\frac{1}{2} (- \frac{1}{4} sin^{3} (2 x) cos (2 x) + \frac{3}{8} (2 x - \frac{1}{2} sin (4 x))) + C

解答ステップ

\int (sin^{2} (2 x))^{2} d x

簡素化

(sin^{2} (2 x))^{2} : sin^{4} (2 x)

= \int sin^{4} (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{4} (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{4} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \int sin^{2} (u) d u)

\int sin^{2} (u) d u = \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u)))

代用を戻す

u = 2 x

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ( 2 x ) sin ^{3} ( 2 x )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (2 x - \frac{1}{2} sin (2 \cdot 2 x)))

簡素化

\frac{1}{2} (- \frac{cos ( 2 x ) sin ^{3} ( 2 x )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (2 x - \frac{1}{2} sin (2 \cdot 2 x))) : \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} sin^{3} (2 x) cos (2 x) + \frac{3}{8} (2 x - \frac{1}{2} sin (4 x)))

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} sin^{3} (2 x) cos (2 x) + \frac{3}{8} (2 x - \frac{1}{2} sin (4 x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} sin^{3} (2 x) cos (2 x) + \frac{3}{8} (2 x - \frac{1}{2} sin (4 x))) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(3sin(x)-2cos(x)+7)

\int \frac{1}{3 sin ( x ) - 2 cos ( x ) + 7} d x

integral of+e^{2t}cos(t)

\int + e^{2 t} cos (t) d t

integral of (2x)/(x^2-3x-2)

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 3 x - 2} d x

integral of (3x^2-6x+4)/((x-1)(x-2)^2)

\int \frac{3 x ^{2} - 6 x + 4}{( x - 1 ) ( x - 2 ) ^{2}} d x

integral of (1-sin(x))/(2cos^2(x))

\int \frac{1 - sin ( x )}{2 cos ^{2} ( x )} d x