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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(12x-4x^2-5))

解

\int \frac{1}{12 x - 4 x ^{2} - 5} d x

解

\frac{1}{2} arcsin (x - \frac{3}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{12 x - 4 x ^{2} - 5} d x

平方完成する

12 x - 4 x^{2} - 5 : - 4 (x - \frac{3}{2})^{2} + 4

= \int \frac{1}{- 4 ( x - \frac{3}{2} ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 - u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = arcsin (u)

= \frac{1}{2} arcsin (u)

代用を戻す

u = x - \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} arcsin (x - \frac{3}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arcsin (x - \frac{3}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2*e^{2x})

\int (x^{2} \cdot e^{2 x}) d x

integral of ce^{-cx}

\int c e^{- c x} d x

integral of ln(u+1)

\int ln (u + 1) d u

integral of 2^{x+4}

\int 2^{x + 4} d x

integral of sqrt(2-\sqrt{x)}

\int 2 - x d x