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人気のある微分積分 >

integral of x/(6+(3+2x^2)^2)

解

\int \frac{x}{6 + ( 3 + 2 x ^{2} ) ^{2}} d x

解

\frac{1}{4 6} arctan (\frac{1}{6} (3 + 2 x^{2})) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{6 + ( 3 + 2 x ^{2} ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 ( 6 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{6 + u ^{2}} d u

置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{6 ( 1 + v ^{2} )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{3 + 2 x ^{2}}{6})

簡素化

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{3 + 2 x ^{2}}{6}) : \frac{1}{4 6} arctan (\frac{1}{6} (3 + 2 x^{2}))

= \frac{1}{4 6} arctan (\frac{1}{6} (3 + 2 x^{2}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4 6} arctan (\frac{1}{6} (3 + 2 x^{2})) + C

グラフ

人気の例

integral of 2/(9+16x^2)

\int \frac{2}{9 + 16 x ^{2}} d x

integral of (x^2-1)^32x

\int (x^{2} - 1)^{3} 2 x d x

integral of 1-sin^2(2x)

\int 1 - sin^{2} (2 x) d x

integral of 1/(6^x)

\int \frac{1}{6 ^{x}} d x

integral of 3/(\sqrt[3]{y)}

\int \frac{3}{3 y} d y