integral of sin^5(x)cos^2(x

解答

\int sin^{5} (x) cos^{2} (d) x d x

cos^{2} (d) (- x cos (x) + \frac{2}{3} x cos^{3} (x) - \frac{1}{5} x cos^{5} (x) + \frac{8}{15} sin (x) + \frac{4}{45} sin^{3} (x) + \frac{1}{25} sin^{5} (x)) + C

求解步骤

\int sin^{5} (x) cos^{2} (d) x d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= cos^{2} (d) \cdot \int sin^{5} (x) x d x

使用分布积分法

= cos^{2} (d) (x (- cos (x) + \frac{2}{3} cos^{3} (x) - \frac{1}{5} cos^{5} (x)) - \int - cos (x) + \frac{2}{3} cos^{3} (x) - \frac{1}{5} cos^{5} (x) d x)

\int - cos (x) + \frac{2}{3} cos^{3} (x) - \frac{1}{5} cos^{5} (x) d x = - \frac{8}{15} sin (x) - \frac{2}{9} sin^{3} (x) + \frac{2}{15} sin^{3} (x) - \frac{1}{25} sin^{5} (x)

= cos^{2} (d) (x (- cos (x) + \frac{2}{3} cos^{3} (x) - \frac{1}{5} cos^{5} (x)) - (- \frac{8}{15} sin (x) - \frac{2}{9} sin^{3} (x) + \frac{2}{15} sin^{3} (x) - \frac{1}{25} sin^{5} (x)))

化简

cos^{2} (d) (x (- cos (x) + \frac{2}{3} cos^{3} (x) - \frac{1}{5} cos^{5} (x)) - (- \frac{8}{15} sin (x) - \frac{2}{9} sin^{3} (x) + \frac{2}{15} sin^{3} (x) - \frac{1}{25} sin^{5} (x))) : cos^{2} (d) (- x cos (x) + \frac{2}{3} x cos^{3} (x) - \frac{1}{5} x cos^{5} (x) + \frac{8}{15} sin (x) + \frac{4}{45} sin^{3} (x) + \frac{1}{25} sin^{5} (x))

= cos^{2} (d) (- x cos (x) + \frac{2}{3} x cos^{3} (x) - \frac{1}{5} x cos^{5} (x) + \frac{8}{15} sin (x) + \frac{4}{45} sin^{3} (x) + \frac{1}{25} sin^{5} (x))

解答补常数

= cos^{2} (d) (- x cos (x) + \frac{2}{3} x cos^{3} (x) - \frac{1}{5} x cos^{5} (x) + \frac{8}{15} sin (x) + \frac{4}{45} sin^{3} (x) + \frac{1}{25} sin^{5} (x)) + C

\int \frac{1}{2 x y} d x

\int csc (x) cot (x) e^{c s c (x)} d x

\int (\frac{5}{x + 2} - \frac{3}{( x + 2 ) ^{2}}) d x

\int \frac{- e ^{2 x}}{e ^{x} + 1} d x

\int x^{3} (e^{3 x^{2}}) d x