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integral of (tan^2(6x))/(csc(6x))

解

\int \frac{tan ^{2} ( 6 x )}{csc ( 6 x )} d x

解

\frac{1}{6} (sec (6 x) + cos (6 x)) + C

解答ステップ

\int \frac{tan ^{2} ( 6 x )}{csc ( 6 x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{tan ^{2} ( u )}{6 csc ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{csc ( u )} d u

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{csc ( x )} = sin (x)

= \frac{1}{6} \cdot \int tan^{2} (u) sin (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{( 1 - cos ^{2} ( u ) ) sin ( u )}{cos ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \int - \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}} d v

拡張

- \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}} : - \frac{1}{v ^{2}} + 1

= \frac{1}{6} \cdot \int - \frac{1}{v ^{2}} + 1 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{6} (- \int \frac{1}{v ^{2}} d v + \int 1 d v)

\int \frac{1}{v ^{2}} d v = - \frac{1}{v}

\int 1 d v = v

= \frac{1}{6} (- (- \frac{1}{v}) + v)

代用を戻す

= \frac{1}{6} (- (- \frac{1}{cos ( 6 x )}) + cos (6 x))

簡素化

\frac{1}{6} (- (- \frac{1}{cos ( 6 x )}) + cos (6 x)) : \frac{1}{6} (sec (6 x) + cos (6 x))

= \frac{1}{6} (sec (6 x) + cos (6 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (sec (6 x) + cos (6 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(cos^2(x)-sin^2(x))

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} d x

integral of x*\sqrt[3]{x^2+4}

\int x \cdot 3 x^{2} + 4 d x

integral of tan^5(2x)sec^7(2x)

\int tan^{5} (2 x) sec^{7} (2 x) d x

integral of-(4y-x^2)^2

\int - (4 y - x^{2})^{2} d y

integral of 2x^{(-3)/5}

\int 2 x^{\frac{- 3}{5}} d x