integral of 4/(x(1+ln^2(x)))

Lösung

\int \frac{4}{x ( 1 + ln ^{2} ( x ) )} d x

4 arctan (ln (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{x ( 1 + ln ^{2} ( x ) )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ( 1 + ln ^{2} ( x ) )} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 4 arctan (u)

Setze in

u = ln (x)

ein

= 4 arctan (ln (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 arctan (ln (x)) + C

\int \frac{4 x + 6}{5 ( x ^{2} + 9 )} d x

\int \frac{2 x ^{3} + 5 x ^{2} - 4}{x ^{2}} d x

\int - 15 x x + 1 d x

\int \frac{23 x ^{2}}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

\int \frac{6 x ^{2} - 3 x}{( x - 2 ) ( x + 4 )} d x