integral of cos^4(4x)sin(4x)

Lösung

\int cos^{4} (4 x) sin (4 x) d x

- \frac{1}{20} cos^{5} (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{4} (4 x) sin (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{4} (u) sin (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int cos^{4} (u) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int - v^{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} (- \int v^{4} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} (- \frac{v ^{5}}{5})

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} (- \frac{cos ^{5} ( 4 x )}{5})

Vereinfache

\frac{1}{4} (- \frac{cos ^{5} ( 4 x )}{5}) : - \frac{1}{20} cos^{5} (4 x)

= - \frac{1}{20} cos^{5} (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{20} cos^{5} (4 x) + C

\int \frac{1}{x ( x + 35 )} d x

\int (x y + z) d z

\int x \cdot sin^{3} (3 x) d x

\int \frac{4 x ^{2} + 4 x + 4}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{9 t ^{2} - 2}{3 t + 1} d t