integral of sec^2(4x)tan^6(4x)

Lösung

\int sec^{2} (4 x) tan^{6} (4 x) d x

\frac{1}{28} tan^{7} (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{2} (4 x) tan^{6} (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{2} (u) tan^{6} (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sec^{2} (u) tan^{6} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) tan^{6} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int v^{6} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{v ^{7}}{7}

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot \frac{tan ^{7} ( 4 x )}{7}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{tan ^{7} ( 4 x )}{7} : \frac{1}{28} tan^{7} (4 x)

= \frac{1}{28} tan^{7} (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{28} tan^{7} (4 x) + C

\int cos^{3} (θ) sin (θ) d θ

\int 7 x^{6} (x^{7} + 2)^{5} d x

\int (sin (x))^{6} (cos (x))^{5} d x

\int \frac{8}{9 x 81 x ^{2} - 64} d x

\int cos (x^{2}) x^{3} d x