integral of 4Ae^{-Ax}

Lösung

\int 4 A e^{- A x} d x

- 4 e^{- A x} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 A e^{- A x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 A \cdot \int e^{- A x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 A \cdot \int - \frac{e ^{u}}{A} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 A (- \frac{1}{A} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 A (- \frac{1}{A} e^{u})

Setze in

u = - A x

ein

= 4 A (- \frac{1}{A} e^{- A x})

Vereinfache

4 A (- \frac{1}{A} e^{- A x}) : - 4 e^{- A x}

= - 4 e^{- A x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 e^{- A x} + C

\int + 6 x e^{x^{2}} d x

\int + x^{3} 1 + 9 x^{4} d x

\int \frac{( 10 y + 11 )}{4 y ^{2} - 4 y + 5} d y

\int 3 \frac{1 + x}{1 - x} d x

\int 1 0^{x} + 3 e^{2 x} + x^{- 3} d x