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integral of sin^3(y)cos^2(y)

Lösung

\int sin^{3} (y) cos^{2} (y) d y

Lösung

- \frac{cos ^{3} ( y )}{3} + \frac{cos ^{5} ( y )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (y) cos^{2} (y) d y

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - cos^{2} (y)) sin (y) cos^{2} (y) d y

Wende U-Substitution an

= \int - u^{2} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

- u^{2} (1 - u^{2}) : - u^{2} + u^{4}

= \int - u^{2} + u^{4} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{2} d u + \int u^{4} d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= - \frac{u ^{3}}{3} + \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = cos (y)

ein

= - \frac{cos ^{3} ( y )}{3} + \frac{cos ^{5} ( y )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{cos ^{3} ( y )}{3} + \frac{cos ^{5} ( y )}{5} + C

Graph

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