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人気のある微分積分 >

integral of x(sqrt(3x+4))

解

\int x (3 x + 4) d x

解

\frac{1}{9} (\frac{2}{5} (3 x + 4)^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} (3 x + 4)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int x 3 x + 4 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ( u - 4 )}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int u (u - 4) d u

拡張

u (u - 4) : u^{\frac{3}{2}} - 4 u

= \frac{1}{9} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 4 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{9} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 4 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 4 u d u = \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{9} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 3 x + 4

= \frac{1}{9} (\frac{2}{5} (3 x + 4)^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} (3 x + 4)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} (\frac{2}{5} (3 x + 4)^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} (3 x + 4)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{(1x)/2}

\int e^{\frac{1 x}{2}} d x

integral of x^2csch^2(x^3)

\int x^{2} csch^{2} (x^{3}) d x

integral of 2xln(x+1)

\int 2 x ln (x + 1) d x

integral of (sqrt(9-t^2))/(2t^2)

\int \frac{9 - t ^{2}}{2 t ^{2}} d t

integral of sec^8(x)tan^2(x)

\int sec^{8} (x) tan^{2} (x) d x