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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2sqrt(x))arccos(sqrt(x))

解

\int \frac{1}{2 x} arccos (x) d x

解

x arccos (x) - - x + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 x} arccos (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{x} arccos (x) d x

簡素化

\frac{1}{x} arccos (x) : \frac{arccos ( x )}{x}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{arccos ( x )}{x} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} (2 x arccos (x) - \int - \frac{1}{1 - x} d x)

\int - \frac{1}{1 - x} d x = 2 1 - x

= \frac{1}{2} (2 x arccos (x) - 2 1 - x)

簡素化

\frac{1}{2} (2 x arccos (x) - 2 1 - x) : x arccos (x) - - x + 1

= x arccos (x) - - x + 1

定数を解答に追加する

= x arccos (x) - - x + 1 + C

グラフ

人気の例

integral of 3/(x-sqrt(x))

\int \frac{3}{x - x} d x

integral of x^2*1/(sqrt(4x^2+9))

\int x^{2} \cdot \frac{1}{4 x ^{2} + 9} d x

積分記号 x^2+x+1

in t e g r a l x^{2} + x + 1

integral of (-x^2)/(2(1-x^2)^2)

\int \frac{- x ^{2}}{2 ( 1 - x ^{2} ) ^{2}} d x

integral of 1/(sqrt(\sqrt{x)-1)}

\int \frac{1}{x - 1} d x