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integral of 15(2x+4)^4

解答

\int 15 (2 x + 4)^{4} d x

解答

\frac{3}{2} (2 x + 4)^{5} + C

求解步骤

\int 15 (2 x + 4)^{4} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int (2 x + 4)^{4} d x

使用换元积分法

= 15 \cdot \int \frac{u ^{4}}{2} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{4} d u

使用幂法则

= 15 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

u = 2 x + 4

代回

= 15 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x + 4 ) ^{5}}{5}

化简

15 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x + 4 ) ^{5}}{5} : \frac{3}{2} (2 x + 4)^{5}

= \frac{3}{2} (2 x + 4)^{5}

解答补常数

= \frac{3}{2} (2 x + 4)^{5} + C

作图

流行的例子

integral of (sqrt(1+x^8))/x

\int \frac{1 + x ^{8}}{x} d x

integral of sin(18x)cos(11x)

\int sin (18 x) cos (11 x) d x

integral of 1/((81x^2+4)^2)

\int \frac{1}{( 81 x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

integral of sqrt((4-x)/(2+x))

\int \frac{4 - x}{2 + x} d x

integral of-5xcos(2x)

\int - 5 x cos (2 x) d x