integral of 7/((2x+1)[1+ln(2x+1)]^2)

Lösung

\int \frac{7}{( 2 x + 1 ) [ 1 + ln ( 2 x + 1 ) ] ^{2}} d x

- \frac{7}{2 ( 1 + ln ( 2 x + 1 ) )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{( 2 x + 1 ) [ 1 + ln ( 2 x + 1 ) ] ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{( 2 x + 1 ) [ 1 + ln ( 2 x + 1 ) ] ^{2}} d x

Vereinfache

(1 + ln (2 x + 1))^{2} : (1 + ln (2 x + 1)) (1 + ln (2 x + 1))

= 7 \cdot \int \frac{1}{( 2 x + 1 ) ( 1 + ln ( 2 x + 1 ) ) ( 1 + ln ( 2 x + 1 ) )} d x

(2 x + 1) (1 + ln (2 x + 1)) (1 + ln (2 x + 1)) = (2 x + 1) (1 + ln (2 x + 1))^{2}

= 7 \cdot \int \frac{1}{( 2 x + 1 ) ( 1 + ln ( 2 x + 1 ) ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{1}{2 u ( 1 + ln ( u ) ) ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ( 1 + ln ( u ) ) ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 7 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 7 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{1 + ln ( 2 x + 1 )})

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{1 + ln ( 2 x + 1 )}) : - \frac{7}{2 ( 1 + ln ( 2 x + 1 ) )}

= - \frac{7}{2 ( 1 + ln ( 2 x + 1 ) )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{7}{2 ( 1 + ln ( 2 x + 1 ) )} + C

\int \frac{6 x ^{2} + 3 x - 2}{( x + 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )} d x

\int x^{2} + x + 5 d x

\int \frac{5 x - 8}{x ^{2} - 4} d x

\int cos^{6} (d) x d x

\int \frac{x}{( 3 x ^{2} + 1 )} d x