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受欢迎的微积分 >

integral of (2x+2)/((e^{x^2+2x))^3}

解答

\int \frac{2 x + 2}{( e ^{x^{2} + 2 x} ) ^{3}} d x

解答

- \frac{1}{3} e^{- 3 (x^{2} + 2 x)} + C

求解步骤

\int \frac{2 x + 2}{( e ^{x^{2} + 2 x} ) ^{3}} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{e ^{3 u}} d u

使用指数法则:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{3 u}} = e^{- 3 u}

= \int e^{- 3 u} d u

使用换元积分法

= \int - \frac{1}{3} e^{v} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int e^{v} d v

使用积分常见定则:

\int e^{v} d v = e^{v}

= - \frac{1}{3} e^{v}

代回

= - \frac{1}{3} e^{- 3 (x^{2} + 2 x)}

解答补常数

= - \frac{1}{3} e^{- 3 (x^{2} + 2 x)} + C

作图

流行的例子

integral of sqrt(2cos(4x)+2)

\int 2 cos (4 x) + 2 d x

integral of tan^6(6x)

\int tan^{6} (6 x) d x

integral of sec(x+pi/2)tan(x+pi/2)

\int sec (x + \frac{π}{2}) tan (x + \frac{π}{2}) d x

integral of 1/(y^2-2y+5)

\int \frac{1}{y ^{2} - 2 y + 5} d y

integral of 1/(2x^2-18)

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 18} d x