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人気のある微分積分 >

integral of (x+3)/(x^2+2x+10)

解

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + 2 x + 10} d x

解

\frac{1}{2} ln \frac{( x + 1 ) ^{2}}{9} + 1 + \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + 2 x + 10} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x + 10 : (x + 1)^{2} + 9

= \int \frac{x + 3}{( x + 1 ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 2}{u ^{2} + 9} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{3 v + 2}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 v + 2}{v ^{2} + 1} d v

拡張

\frac{3 v + 2}{v ^{2} + 1} : \frac{3 v}{v ^{2} + 1} + \frac{2}{v ^{2} + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int \frac{3 v}{v ^{2} + 1} d v + \int \frac{2}{v ^{2} + 1} d v)

\int \frac{3 v}{v ^{2} + 1} d v = \frac{3}{2} ln v^{2} + 1

\int \frac{2}{v ^{2} + 1} d v = 2 arctan (v)

= \frac{1}{3} (\frac{3}{2} ln v^{2} + 1 + 2 arctan (v))

代用を戻す

= \frac{1}{3} (\frac{3}{2} ln (\frac{x + 1}{3})^{2} + 1 + 2 arctan (\frac{x + 1}{3}))

簡素化

\frac{1}{3} (\frac{3}{2} ln (\frac{x + 1}{3})^{2} + 1 + 2 arctan (\frac{x + 1}{3})) : \frac{1}{2} ln \frac{( x + 1 ) ^{2}}{9} + 1 + \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1))

= \frac{1}{2} ln \frac{( x + 1 ) ^{2}}{9} + 1 + \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln \frac{( x + 1 ) ^{2}}{9} + 1 + \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((1-2/9 x)^3)

\int \frac{1}{( 1 - \frac{2}{9} x ) ^{3}} d x

integral of rivative of sin(x)

\int \frac{d}{d x} (sin (x)) d x

integral of (6-2x)/(sqrt(16+6x-x^2))

\int \frac{6 - 2 x}{16 + 6 x - x ^{2}} d x

integral of 4sin^3(2x)cos^2(2x)

\int 4 sin^{3} (2 x) cos^{2} (2 x) d x

integral of cot^4(6x)

\int cot^{4} (6 x) d x