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integral of (10x-10)sin^2(5x^2-10x+1)

Lösung

\int (10 x - 10) sin^{2} (5 x^{2} - 10 x + 1) d x

Lösung

\frac{1}{2} (5 x^{2} - 10 x + 1 - \frac{1}{2} sin (2 (5 x^{2} - 10 x + 1))) + C

Schritte zur Lösung

\int (10 x - 10) sin^{2} (5 x^{2} - 10 x + 1) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = 5 x^{2} - 10 x + 1

ein

= \frac{1}{2} (5 x^{2} - 10 x + 1 - \frac{1}{2} sin (2 (5 x^{2} - 10 x + 1)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (5 x^{2} - 10 x + 1 - \frac{1}{2} sin (2 (5 x^{2} - 10 x + 1))) + C

Graph

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