integral of 1/(sin(0.5x)cos(0.5x))

Lösung

\int \frac{1}{sin ( 0.5 x ) cos ( 0.5 x )} d x

2 ln ∣ tan (0.5 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{sin ( 0.5 x ) cos ( 0.5 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{0.5 sin ( u ) cos ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{0.5} \cdot \int \frac{1}{sin ( u ) cos ( u )} d u

Vereinfache

= 2 \cdot \int \frac{1}{sin ( u ) cos ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{sec ( u )}{sin ( u )} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 2 ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 2 ln ∣ tan (0.5 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln ∣ tan (0.5 x) ∣ + C

\int \frac{1}{x ( N - x )} d x

\int tan (3 θ) d θ

\int \frac{40}{( x ^{2} - x ) ( x ^{2} + 4 )} d x

\int \frac{7 e ^{x}}{( e ^{x} - 2 ) ( e ^{2 x} + 3 )} d x

\int x^{2} - x + 1 d x