integral of tanh((2x)/3)

Lösung

\int tanh (\frac{2 x}{3}) d x

\frac{3}{2} ln cosh (\frac{2 x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int tanh (\frac{2 x}{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int tanh (u) \frac{3}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \int tanh (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{3}{2} \cdot \int \frac{sinh ( u )}{cosh ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{3}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{3}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{3}{2} ln cosh (\frac{2 x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} ln cosh (\frac{2 x}{3}) + C

\int x^{7} 9 - x^{4} d x

\int (3 - 2 x - x^{2})^{3} d x

\int (\frac{cos ^{3} ( x ) + 1}{cos ^{2} ( x )}) d x

\int \frac{x ^{3}}{9 + x ^{4}} d x

\int \frac{10}{x ^{3} + x ^{2}} d x