integral of sin^4(7x)cos(7x)

Lösung

\int sin^{4} (7 x) cos (7 x) d x

\frac{1}{35} sin^{5} (7 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{4} (7 x) cos (7 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{4} (u) cos (u) \frac{1}{7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int sin^{4} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{7} \cdot \int v^{4} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{7} \cdot \frac{v ^{5}}{5}

Ersetze zurück

= \frac{1}{7} \cdot \frac{sin ^{5} ( 7 x )}{5}

Vereinfache

\frac{1}{7} \cdot \frac{sin ^{5} ( 7 x )}{5} : \frac{1}{35} sin^{5} (7 x)

= \frac{1}{35} sin^{5} (7 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{35} sin^{5} (7 x) + C

\int \frac{7 x}{x ^{2} + 14 x + 40} d x

\int (1 + y + e^{y}) d y

\int x^{2} sin (2 x + 5) d x

\int \frac{1 + x}{1 - x ^{3}} d x

\int x sin (y x) d x