integral of e^{-2x}2x

Lösung

\int e^{- 2 x} 2 x d x

- e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 2 x} \cdot 2 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{- 2 x} x d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 2 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x}) : - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

\int \frac{( 2 x - 1 )}{( x - 3 ) ^{2}} d x

\int 9 e^{6 y} d y

\int \frac{1}{( 8 x + 6 ) ^{4}} d x

\int 3 sin (x) + 2 x d x

\int \frac{4}{x ^{5}} cos (\frac{1}{x ^{2}}) d x