ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of ((2x+7))/(x^2+2x+5)

解

\int \frac{( 2 x + 7 )}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

解

ln x^{2} + 2 x + 5 + \frac{5}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 7}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x + 5 : (x + 1)^{2} + 4

= \int \frac{2 x + 7}{( x + 1 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u + 5}{u ^{2} + 4} d u

拡張

\frac{2 u + 5}{u ^{2} + 4} : \frac{2 u}{u ^{2} + 4} + \frac{5}{u ^{2} + 4}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 u}{u ^{2} + 4} d u + \int \frac{5}{u ^{2} + 4} d u

\int \frac{2 u}{u ^{2} + 4} d u = ln u^{2} + 4

\int \frac{5}{u ^{2} + 4} d u = \frac{5}{2} arctan (\frac{u}{2})

= ln u^{2} + 4 + \frac{5}{2} arctan (\frac{u}{2})

代用を戻す

u = x + 1

= ln (x + 1)^{2} + 4 + \frac{5}{2} arctan (\frac{x + 1}{2})

簡素化

ln (x + 1)^{2} + 4 + \frac{5}{2} arctan (\frac{x + 1}{2}) : ln x^{2} + 2 x + 5 + \frac{5}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 1))

= ln x^{2} + 2 x + 5 + \frac{5}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 1))

定数を解答に追加する

= ln x^{2} + 2 x + 5 + \frac{5}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of xe^{3x^2+2}

\int x e^{3 x^{2} + 2} d x

integral of (2x-3)/(2x^3+2x)

\int \frac{2 x - 3}{2 x ^{3} + 2 x} d x

integral of (x^2+x)/(x-1+x^3-x^2)

\int \frac{x ^{2} + x}{x - 1 + x ^{3} - x ^{2}} d x

integral of sqrt(x)+1/(x^2)

\int x + \frac{1}{x ^{2}} d x

integral of (tan^2(θ))/(sec^2(θ))

\int \frac{tan ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} d θ