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人気のある微分積分 >

integral of (8x)/(1+4x^2)

解

\int \frac{8 x}{1 + 4 x ^{2}} d x

解

ln 1 + 4 x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{8 x}{1 + 4 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{x}{1 + 4 x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{8 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 8 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 1 + 4 x^{2}

= 8 \cdot \frac{1}{8} ln 1 + 4 x^{2}

簡素化

8 \cdot \frac{1}{8} ln 1 + 4 x^{2} : ln 1 + 4 x^{2}

= ln 1 + 4 x^{2}

定数を解答に追加する

= ln 1 + 4 x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of 5/(x(x^2+4)^2)

\int \frac{5}{x ( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

integral of 7x^6(x^7+1)^8

\int 7 x^{6} (x^{7} + 1)^{8} d x

integral of x^2sqrt(25+x^2)

\int x^{2} 25 + x^{2} d x

integral of x^{-4}(x-2)^2

\int x^{- 4} (x - 2)^{2} d x

integral of-2/(sqrt(81-49x^2))

\int - \frac{2}{81 - 49 x ^{2}} d x