de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (3x^3-2x^2+4x+2)e^{-x}

Lösung

\int (3 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 2) e^{- x} d x

Lösung

- 3 e^{- x} x^{3} - 7 e^{- x} x^{2} - 18 e^{- x} x - 20 e^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int (3 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 2) e^{- x} d x

Multipliziere aus

(3 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 2) e^{- x} : 3 e^{- x} x^{3} - 2 e^{- x} x^{2} + 4 e^{- x} x + 2 e^{- x}

= \int 3 e^{- x} x^{3} - 2 e^{- x} x^{2} + 4 e^{- x} x + 2 e^{- x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 e^{- x} x^{3} d x - \int 2 e^{- x} x^{2} d x + \int 4 e^{- x} x d x + \int 2 e^{- x} d x

\int 3 e^{- x} x^{3} d x = 3 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

\int 2 e^{- x} x^{2} d x = 2 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

\int 4 e^{- x} x d x = 4 (- e^{- x} x - e^{- x})

\int 2 e^{- x} d x = - 2 e^{- x}

= 3 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) - 2 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + 4 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 2 e^{- x}

Vereinfache

3 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) - 2 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + 4 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 2 e^{- x} : - 3 e^{- x} x^{3} - 7 e^{- x} x^{2} - 18 e^{- x} x - 20 e^{- x}

= - 3 e^{- x} x^{3} - 7 e^{- x} x^{2} - 18 e^{- x} x - 20 e^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 e^{- x} x^{3} - 7 e^{- x} x^{2} - 18 e^{- x} x - 20 e^{- x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of x(1-2x)^4

\int x (1 - 2 x)^{4} d x

integral of 1/(3-cos^2(x))

\int \frac{1}{3 - cos ^{2} ( x )} d x

integral of (2x)/(1+x^3)

\int \frac{2 x}{1 + x ^{3}} d x

integral of x/(3x-1)

\int \frac{x}{3 x - 1} d x

integral of ((3x-1))/(sqrt(x^2+2x+2))

\int \frac{( 3 x - 1 )}{x ^{2} + 2 x + 2} d x