integral of (40)/(x^2-25)

Lösung

\int \frac{40}{x ^{2} - 25} d x

- 8 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{5} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{5} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{40}{x ^{2} - 25} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 40 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 25} d x

Wende integrale Substitution an

= 40 \cdot \int \frac{1}{5 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 40 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 40 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 40 \cdot \frac{1}{5} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 40 \cdot \frac{1}{5} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{x}{5}

ein

= 40 \cdot \frac{1}{5} (- (\frac{ln \frac{x}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{5} - 1}{2}))

Vereinfache

40 \cdot \frac{1}{5} (- (\frac{ln \frac{x}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{5} - 1}{2})) : - 8 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{5} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{5} - 1)

= - 8 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{5} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{5} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 8 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{5} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{5} - 1) + C

\int (3 e^{3})^{x} d x

\int \frac{6}{5 z 4 z ^{4} - 9} d z

\int \frac{x ^{\frac{- 3}{2}} + x - 7}{x} d x

\int - \frac{e ^{x}}{2 + e ^{x}} d x

\int \frac{1}{2 ^{2} + x ^{2}} d x