integral of xln(x)x

解

\int x ln (x) x d x

\frac{1}{3} x^{3} ln (x) - \frac{x ^{3}}{9} + C

解答ステップ

\int x ln (x) x d x

簡素化

x ln (x) x : x^{2} ln (x)

= \int x^{2} ln (x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} x^{3} ln (x) - \int \frac{x ^{2}}{3} d x

\int \frac{x ^{2}}{3} d x = \frac{x ^{3}}{9}

= \frac{1}{3} x^{3} ln (x) - \frac{x ^{3}}{9}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} x^{3} ln (x) - \frac{x ^{3}}{9} + C