integral of 1/(x(7+ln(x^2)))

Lösung

\int \frac{1}{x ( 7 + ln ( x ^{2} ) )} d x

\frac{1}{2} ln ∣ 7 + 2 ln (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( 7 + ln ( x ^{2} ) )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ( 7 + ln ( u ) )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ( 7 + ln ( u ) )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln 7 + ln (x^{2})

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

angenommen

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln ∣ 7 + 2 ln (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ∣ 7 + 2 ln (x) ∣ + C

\int \frac{ln ( x e ^{x} )}{x} d x

\int \frac{3}{sec ^{2} ( 5 x )} d x

\int \frac{cos ( x )}{3 sin ^{2} ( x ) + 4 sin ( x )} d x

\int 3 x^{2} + 4 x + 8 d x

\int \frac{64}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x