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受欢迎的微积分 >

integral of (ln((2a)/x))^2

解答

\int (ln (\frac{2 a}{x}))^{2} d x

解答

x ln^{2} (\frac{2 a}{x}) + 2 x ln (\frac{2 a}{x}) + 2 x + C

求解步骤

\int (ln (\frac{2 a}{x}))^{2} d x

化简

= \int ln^{2} (\frac{2 a}{x}) d x

使用换元积分法

= \int - \frac{2 a ln ^{2} ( u )}{u ^{2}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 a \cdot \int \frac{ln ^{2} ( u )}{u ^{2}} d u

使用分布积分法

= - 2 a (- \frac{ln ^{2} ( u )}{u} - \int - \frac{2 ln ( u )}{u ^{2}} d u)

\int - \frac{2 ln ( u )}{u ^{2}} d u = - 2 (- \frac{ln ( u )}{u} - \frac{1}{u})

= - 2 a (- \frac{ln ^{2} ( u )}{u} - (- 2 (- \frac{ln ( u )}{u} - \frac{1}{u})))

u = \frac{2 a}{x}

代回

= - 2 a (- \frac{ln ^{2} ( \frac{2 a}{x} )}{\frac{2 a}{x}} - (- 2 (- \frac{ln ( \frac{2 a}{x} )}{\frac{2 a}{x}} - \frac{1}{\frac{2 a}{x}})))

化简

- 2 a (- \frac{ln ^{2} ( \frac{2 a}{x} )}{\frac{2 a}{x}} - (- 2 (- \frac{ln ( \frac{2 a}{x} )}{\frac{2 a}{x}} - \frac{1}{\frac{2 a}{x}}))) : x ln^{2} (\frac{2 a}{x}) + 2 x ln (\frac{2 a}{x}) + 2 x

= x ln^{2} (\frac{2 a}{x}) + 2 x ln (\frac{2 a}{x}) + 2 x

解答补常数

= x ln^{2} (\frac{2 a}{x}) + 2 x ln (\frac{2 a}{x}) + 2 x + C

作图

流行的例子

integral of 1/(sqrt(x)+5)

\int \frac{1}{x + 5} d x

integral of sqrt(144-16x^2)

\int 144 - 16 x^{2} d x

integral of (3cos(x)+2sin(x))

\int (3 cos (x) + 2 sin (x)) d x

integral of (4x)/(x-5)

\int \frac{4 x}{x - 5} d x

integral of (x+5)^{3/2}

\int (x + 5)^{\frac{3}{2}} d x