integral de xe^{x^2+y^2}

Solução

\int x e^{x^{2} + y^{2}} d x

\frac{1}{2} e^{y^{2} + x^{2}} + C

Passos da solução

\int x e^{x^{2} + y^{2}} d x

Aplicar integração por substituição

= \int \frac{e ^{y^{2} + u}}{2} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{y^{2} + u} d u

Simplificar

e^{y^{2} + u} : e^{y^{2}} e^{u}

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{y^{2}} e^{u} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{y^{2}} \cdot \int e^{u} d u

Aplicar as regras de integração:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2} e^{y^{2}} e^{u}

Substituir na equação

u = x^{2}

= \frac{1}{2} e^{y^{2}} e^{x^{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{y^{2}} e^{x^{2}} = e^{y^{2} + x^{2}}

= \frac{1}{2} e^{y^{2} + x^{2}}

Adicionar uma constante à solução

= \frac{1}{2} e^{y^{2} + x^{2}} + C

\int (2 e^{x} + 3 sin (x))^{2} d x

\int \frac{1000}{1 + 3 x} d x

\int 3 - 5 x d x

\int (3 x - 3 x^{5}) d x

\int 3 sin (2 x) sin (x) d x